Será o coeficiente de correlação o melhor? Será que uma associação entre variáveis é sempre linear?

set.seed(1133)
#### CASO 1
x<-rnorm(200)
y<-x
plot(x,y,type="p")

### Possibilidade 1
cor(x,y)

### Possibilidade 2
cor.test(x, y, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(x, y, method = "spearman", alternative = "two.sided")

### CASO 2

y2<-2*x
plot(x,y2,type="p")
cor(x,y2)
cor.test(x, y2, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(x, y2, method = "spearman", alternative = "two.sided")


#### CASO 3

y3<-x^2

plot(x,y3,type="p")

### Possibilidade 1
cor(x,y3)

### Possibilidade 2
cor.test(x, y3, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(x, y3, method = "spearman", alternative = "two.sided")

### CASO 4

y4<-2*x^2
plot(x,y4,type="p")
cor(x,y4)
cor.test(x, y4, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(x, y4, method = "spearman", alternative = "two.sided")

## CASO 5

y5<-x^2+ x^4+rnorm(200,2,1)
plot(x,y5,type="p")
cor(x,y5)
cor.test(x, y5, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(x, y5, method = "spearman", alternative = "two.sided")

### Gerando outliers
xx<-c(x,rnorm(3))
y6<-c(y5,rnorm(3,100,10))
plot(xx,y6,type="p")

cor(xx,y6)
cor.test(xx, y6, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(xx, y6, method = "spearman", alternative = "two.sided")



### Brincando um pouco...

plot(ibov,csn)
cor(csn,ibov)
cor.test(csn, ibov, method = "kendall", alternative = "two.sided")
cor.test(csn, ibov, method = "spearman", alternative = "two.sided"
)

### vale apena dizer, que este é apenas um exemplo,
## até pode ser dado em sala, mas é um caso específico
## Bem, agora estou estudando algo que, até então, só tinha ouvido falar: Cópulas.